Модуль упругости

Когда мы сталкиваемся с выбором материала для каких-либо конструкций, часто мы выбираем материал, который легче или сильнее будет поддаваться изгибу при давлении. Полиуретановые вставки в кроссовках, мягкое сиденье – их задача деформироваться, чтобы погасить вибрацию, смягчить удар или сделать контакт комфортным. Стальная балка перекрытия, каркас здания, вал высокоточного станка – здесь любая заметная деформация – это брак. Задача материала – оставаться максимально жёстким и неизменным под нагрузкой, просто неся её.
 

 

E – модуль упругости, [МПа] или [Н/мм²], показывает какой силе, приложенной к единице площади способен сопротивляться материал, не переходя в состояние остаточной деформации. Чем выше E, тем «жестче» материал и тем меньше он деформируется под нагрузкой. Эта величина помогает оценить способность материала восстанавливать форму после снятия нагрузки.

Для стали, приближенное значение модуля продольной упругости можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение. В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы до предела пропорциональности σ_пц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε).

Как связаны модуль упругости и упругость? 
 

Упругость — это макроскопическое проявление модуля Юнга. Это способность материала восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия.

   •    Модуль упругости (E) - это численная характеристика, мера жесткости. Она постоянна для данного материала.
   •    Упругость - это свойство, которое обеспечивается высоким значением модуля Юнга. Материал с высоким E является упругим в определенном диапазоне нагрузок.

Представьте два шнурка — один из резины (низкий E), другой из стальной проволоки (высокий E). Оба упруги, если растягивать их с небольшой силой. Но чтобы растянуть стальную проволоку на тот же процент, что и резину, потребуется гораздо большее усилие. Это усилие и характеризует модуль упругости.

Значение характеристики на реальных примерах 
 

Это важный параметр, который определяет, будет ли конструкция работать надежно и безопасно. Его влияние проявляется в трех ключевых аспектах:
 

Противодействие прогибу и деформации

Две полки одинаковой длины и толщины: одна из алюминия, другая из стали. На обе кладется одинаковый груз. Алюминиевая полка прогнется значительно сильнее, чем стальная – модуль Юнга стали примерно в 3 раза выше. Инженеру нельзя допустить, чтобы балка моста или опора станка прогибались слишком сильно. Рассчитав жесткость через модуль Юнга, он может выбрать материал и спроектировать геометрию сечения (например, использовать двутавр вместо бруска), чтобы гарантировать необходимую жесткость конструкции.
 

Предсказуемость поведения материала и расчет допустимых нагрузок

Необходимо выбрать трос для лифта, который должен выдерживать вес кабины с пассажирами. Инженеры знают предел упругости материала троса (например, высокопрочной стали). Зная Е, они рассчитывают, насколько удлинится трос под весом кабины (упругое удлинение). Это удлинение должно быть строго в пределах, гарантирующих, что материал не перейдет в стадию пластической деформации. Если нагрузка окажется слишком большой и будет превышен предел упругости, трос не вернется к исходной длине после разгрузки, его структура будет повреждена, и в следующий раз он может порваться. Расчеты по модулю упругости позволяют установить строгий запас прочности и предотвратить такую ситуацию.

Какое оборудование требуется для испытаний? 
 

Для точного определения модуля упругости необходимы:

Универсальная испытательная машина – основа для испытания.

Экстензометр – это ключевое устройство! Высокоточное устройство, которое крепится непосредственно на образец и измеряет его удлинение с точностью до микрометров. Без экстензометра невозможно измерить малые упругие деформации, так как собственная деформация машины и люфты внесут значительную погрешность.

Программное обеспечение строит диаграмму «напряжение-деформация» в реальном времени. Автоматически определяет модуль упругости путем расчета тангенса угла наклона начального линейного участка графика.

Процесс испытания строго регламентирован стандартами, например, ГОСТ 1497, которые определяют геометрию образцов, скорость нагружения и методику расчета. В ГОСТ 1497 регламентировано три метода определения:

   -  расчетным методом при статическом нагружении равными ступенями;
   -  графическим методом по начальному участку диаграммы растяжения;
   -  методом, основанным на аппроксимации начального участка диаграммы растяжения, линейной регрессионной моделью с использованием метода наименьших квадратов.
 

Образец закрепляют в машине. На его рабочую часть устанавливают экстензометр. Машина начинает медленно и плавно растягивать образец с постоянной скоростью. Компьютер в реальном времени записывает два параметра: приложенное усилие F и изменение длины Δl, пока материал находится в упругой зоне. При этом мы знаем исходную площадь поперечного сечения образца.

Нормативно техническая документация 
 

   •   ГОСТ 1497-2023 «Металлы. Методы испытаний на растяжение»
   •   ГОСТ 14359-69 «Пластмассы. Методы механических испытаний»
   •   ГОСТ 269-66 «Резина. Общие требования к проведению физико-механических испытаний»